Фамилия Елезов в своей основе имеет мужское имя или прозвище Елез. Чаще всего Елез — это производная, обиходная форма крестильного имени Елизарий. Само имя Елизарий (русский вариант имени Лазарь) переводится с древнееврейского как «Бог помог», а его небесным покровителем считается святой Лазарь Константинопольский, иконописец и исповедник. Поскольку фамилию от полной, официальной формы имени получали в основном люди из социальной верхушки или уважаемые главы семейств, то использование уменьшительной формы Елез указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, принадлежал к простому сословию — крестьянам или посадским людям.

Существует и вторая, прозвищная версия происхождения. Слово «елез» могли связать с глаголами «елезить» (ласкаться, льстить), «елозить» (ерзать, быть непоседливым) или «елзать» (ползать). В этом случае прозвище могло отражать черты характера: добрый и радушный человек, либо, напротив, пронырливый и угодливый. Не исключено также, что Елезом дразнили любителя плотно поесть (от «елозить» в значении «угощаться»).

Доподлинно известно, что уже в XVII веке фамилия Елезов бытовала на Русском Севере. Документы тех лет (в частности, записи Н. Тупикова) фиксируют: «Елезов Афанасий, 1630 г., Соль Вычегодская»; «Елезов Иван, посадский человек, 1664 г., Соль Вычегодская»; а также «Семен Елезов, вологодский таможенный голова, 1646». То есть уже тогда фамилия закрепилась за потомками человека по имени или прозвищу Елез.