Фамилия Елисаветская — одна из тех, что образована от женского имени, а не от мужского, что сразу выделяет её из ряда стандартных патронимических фамилий. В основе лежит церковное имя Елисавета (древнееврейское Элишева — «Бог моя клятва»). Форма «Елисавета» — это старое, дореформенное написание, которое использовалось в православных святцах до орфографической реформы 1918 года; современное «Елизавета» — более поздний вариант, закрепившийся в светском обиходе. Фамилия, таким образом, сохранила архаичное написание, что само по себе указывает на её дореволюционное происхождение.

Суффикс -ск- типичен для фамилий, которые изначально указывали на принадлежность к определённой местности или роду. В данном случае модель «Елисаветская» — это краткое прилагательное женского рода, которое могло означать «дочь или жена человека по прозвищу Елисаветский». Но куда вероятнее, что фамилия имеет топонимическое происхождение: её мог получить человек, живший в селе или усадьбе, названной в честь церкви Святой Елисаветы. Такие храмы были нередки в XVIII–XIX веках, особенно в южнорусских и малороссийских губерниях. Например, город Елисаветград (ныне Кропивницкий) был назван в честь императрицы Елизаветы Петровны и своей покровительницы, и выходцы оттуда вполне могли получить фамилию Елисаветские.

Есть и более прозаичная версия: в семинарской среде фамилии нередко давались по праздникам или именам святых. Сын священника, родившийся в день памяти праведной Елисаветы, мог получить фамилию Елисаветский. Женское окончание -ая здесь — результат склонения по типу прилагательного, которое в русском языке закрепилось за фамилиями дворянского и духовного сословия. В отличие от простонародных фамилий на -ов/-ев, окончание -ская/-цкая изначально маркировало более высокий социальный статус: дворянство или духовенство.

С точки зрения географии, фамилия редкая и сосредоточена в основном на юге России и Украины, а также в среде потомков дворян и священнослужителей. Встречаются варианты написания с одной «с» (Елизаветская) — это результат упрощения после реформы орфографии, но исконная форма именно через «Елисавет-». Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью он либо служил при храме, посвящённом Святой Елисавете, либо происходил из семьи, связанной с Елисаветградом или похожим топонимом.