Фамилия Елисейчев — один из тех случаев, когда в основе лежит церковное имя, а вот способ его обработки выбивается из стандартного ряда. Подавляющее большинство русских фамилий образуется от полных форм имён (Иванов, Петров) или от уменьшительных (Ивашкин, Петрушин). Здесь же мы видим редкую модель: имя Елисей — это не уменьшительная и не просторечная форма, а устаревший вариант произношения библейского имени Елисей.

В старых документах и в народной речи имя Елисей нередко писалось и звучало как Елисей, но встречался и вариант Елисей, зафиксированный, например, в святцах. От этой формы с помощью суффикса -ев и был образован притяжательный падеж: «чей сын?» — Елисейчев, то есть сын Елисея. Суффикс -ев типичен для фамилий, образованных от имён на мягкий согласный или -й, так что здесь всё логично, но сама основа Елисейч- (от Елисей) встречается заметно реже, чем Елисеев или Елисеевых.

Что касается самого имени Елисей, оно древнееврейского происхождения и означает «Бог — спасение». В Библии это имя носил пророк, ученик Илии. На Руси имя было распространено среди всех сословий, но к XIX веку стало встречаться реже, уступив место более модным именам. Поэтому Елисейчевы, скорее всего, — потомки крестьян или мещан из тех регионов, где архаичная форма имени держалась дольше, чем в столицах.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России. В дореволюционных метрических книгах Елисейчевы встречаются в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. Есть и более поздние свидетельства бытования фамилии на Урале, что объясняется переселенческими потоками XIX века.

С точки зрения словообразования, фамилия Елисейчев стоит в одном ряду с такими редкими вариантами, как Тимофейчев или Корнейчев, где полная форма имени сохранилась в основе, но получила нестандартный суффиксальный переход. Это не ошибка письма, а живой диалектный или книжный след: в некоторых говорах имя Елисей произносили как Елисей, отсюда и фамилия. Если ваш предок писался именно так, это может указывать на конкретную местную традицию именования, отличную от литературной нормы.