Фамилия Елистрато — редкий случай, когда географическое происхождение практически не оставляет сомнений. Это классическая южнославянская (вероятнее всего, болгарская или македонская) фамилия, образованная по модели, характерной для этих регионов: усечение личного имени и добавление суффикса -о. В русском языке такая модель практически не встречается, что сразу выделяет Елистрато из ряда привычных Елистратовых или Листратовых.

В основе фамилии лежит каноническое мужское имя Елистрат (от греческого Elistratos — «добрый воин»). В славянской среде имя часто сокращали, отбрасывая окончание, и к основе «Елистрат-» добавляли суффикс принадлежности -о. Получалось буквально «Елистратов» или «принадлежащий Елистрату», но не в русской форме притяжательного прилагательного, а в краткой, именной, свойственной болгарскому языку. То есть носитель фамилии — человек из рода того самого Елистрата.

Вторая, менее вероятная, версия связывает фамилию с греческим происхождением. В греческом языке есть фамилии на -тос, которые при переносе в славянскую среду могли потерять окончание. Однако в данном случае греческий корень менее убедителен: имя Елистрат было широко распространено именно у православных славян, и модель на -о для них органична, а для греков — нет.

Историю фамилии Елистрато в России, скорее всего, стоит искать среди переселенцев из Болгарии или Македонии, которые могли оказаться на юге империи (Новороссия, Бессарабия) в XIX веке, во время русско-турецких войн или после них. В отличие от русских фамилий, которые закрепились в форме Елистратов, эта сохранила свою «южную» огласовку, не поддавшись русификации. Сословно носители, вероятнее всего, были крестьянами или мещанами, как и большинство переселенцев, но точных исторических сведений о конкретных дворянских родах с такой фамилией нет.