Фамилия Елистратов образована от просторечной формы канонического имени Евстрат. В переводе с греческого Евстрат означает «добрый воин». В русской народной среде это имя, как и многие другие церковные имена, переосмыслили и произносили на свой лад — так и появился вариант Елистрат. Именно он и лёг в основу фамилии.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе (имени или прозвищу) добавлялся суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Елистратов — буквально «сын Елистрата». Со временем фамилия закрепилась за потомками и перестала зависеть от того, носил ли кто-то из них это имя.

Интересно, что имя Евстрат в святцах встречается, но было редким, а его народная форма Елистрат — ещё реже. Поэтому фамилия Елистратов не относится к числу массовых. Её носители могли происходить из семей, где имя передавали по традиции, или же прозвище закрепилось за одним конкретным человеком, выделявшимся среди окружающих.

В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, подобные фамилии на -ов от просторечных форм канонических имён рассматриваются как свидетельство живой народной речи, которая перерабатывала книжные церковные имена в привычные для крестьянской и посадской среды звучания.