Фамилия Елистратовы восходит к каноническому мужскому имени Евстрат, которое в переводе с греческого языка означает «добрый воин». В основу же фамилии легла его производная форма — Елистрат. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Елистрат, со временем получил фамилию Елистратовы.