Фамилия Елистраткин — редкий случай, когда в основе лежит не полное имя, а его уменьшительная форма, причём довольно неожиданная. Если вы встречали Елистратовых или Елистратов, то Елистраткин стоит особняком: суффикс -к- в середине фамилии (Елистрат-к-ин) выдаёт прозвище или внутрисемейное обращение, а не официальное имя. Это не «сын Елистрата», а скорее «сын Елистратки» — то есть человека, которого в быту звали ласкательно или пренебрежительно Елистратка.

Само имя Елистрат — это народная, «простая» форма канонического имени Евстратий (от греческого «эустратос» — «хороший воин»). В русских говорах имя быстро обросло вариантами: Евстрат, Елистрат, Листрат. Именно форма Елистрат стала основой для множества фамилий, но Елистраткин — одна из самых редких. Она образована по продуктивной модели -ин, которая в XVII–XIX веках крепилась к основам на -а, -я: Елистратка → Елистраткин.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где имя Елистрат было в ходу у крестьян и мещан. В дворянской среде такие «уменьшительные» фамилии почти не встречались — там предпочитали полные формы (Елистратов). Поэтому Елистраткин почти наверняка указывает на крестьянское или однодворческое происхождение предка: его звали Елистрат, а в документах или переписи записали не по отцу, а по домашнему прозвищу.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и от прозвища, не связанного напрямую с именем. В некоторых говорах «елистраткой» могли называть бойкого, хлопотливого человека — по ассоциации с именем, которое звучало «чудно» и необычно для слуха. Но эта версия менее вероятна: суффикс -к- в русских фамилиях чаще указывает на уменьшительное от личного имени, чем на прозвище от нарицательного слова.

В итоге: Елистраткин — фамилия-патроним с редкой морфологической чертой. Она говорит о том, что предка в быту звали не полным именем, а его усечённой ласкательной формой. Это не ошибка писаря, а живая народная традиция, закрепившаяся в фамилии. Встретить её можно в старых метрических книгах Тульской, Рязанской и Тамбовской губерний — именно там имя Елистрат было особенно распространено.