Фамилия Елизаветенков — одна из тех, что образована от полного женского имени, что само по себе нечасто встречается в русской ономастике. Основа здесь — Елизавета (древнееврейское Элишева — «Бог мой — клятва»), но фамилия пошла не от самого имени напрямую, а от его производной формы — Елизаветка. Суффикс -енков указывает на западнорусское, скорее всего, смоленское или брянское происхождение: в этих краях вместо стандартного «Елизаветкин» или «Елизаветов» использовали патроним на -енков, то есть «сын Елизаветки».

В крестьянской среде фамилии от женских имён возникали в двух случаях: либо мать была вдовой и фактически главой семьи, либо ребёнок рос без отца и его записывали по матери. Второй вариант — когда в семье девочек было больше, чем мальчиков, и имя матери становилось родовым прозвищем. Для фамилии Елизаветенков более вероятен первый сценарий: в XVII–XVIII веках на Смоленщине и в западных уездах Московского государства нередко давали прозвище по матери, если отец погиб или пропал без вести, например, на войне или на промысле.

Словообразовательная модель проста: к основе «Елизаветк» добавили суффикс -енк, означающий «маленький, младший» или «сын» (как в украинских и белорусских фамилиях), а затем — стандартный русский суффикс -ов, превративший отчество в фамилию. То есть Елизаветенков буквально — «сын Елизаветки». Похожий путь прошли фамилии Марьенков, Дарьенков, Настасьенков, но они встречаются реже, что делает Елизаветенков довольно редкой.

Географически фамилия закреплена в основном в Смоленской, Брянской и Псковской областях, а также в восточных районах Беларуси. За Уралом и в Сибири она почти не встречается — это верный признак того, что носители не участвовали в массовых переселениях XIX века. Социальный состав предков — скорее всего, государственные крестьяне или однодворцы (потомки служилых людей по прибору), у которых фамилии оформлялись позже и часто по прозвищам, а не по отчеству.

В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «а» — Елизаветанков, что связано с акающим произношением в западных говорах. Встречается и вариант с усечением — Елизаветков, но он ещё реже. Если ваш предок носил такую фамилию, ищите его в первую очередь в архивах Смоленской губернии — там шанс найти документальное подтверждение выше всего.