Фамилия Елькиин — редкий вариант написания более распространенной фамилии Елькин. Удвоенная «и» в суффиксе — это не опечатка, а орфографическая особенность, которая могла закрепиться в документах из-за того, что исходная основа оканчивалась на «ий» или «ия». В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Елькин, то есть сын или потомок Ельки. А форма Елькиин буквально означает «из рода Елькиных», где второй «и» — это, по сути, стяжение двух суффиксов: -ин + -ин (как в фамилиях Кузьмиин, Ильиин). Такое написание встречается в северных и вятских говорах, где любили «растягивать» гласные на письме.

Основа фамилии — прозвище Елька. В русских говорах «елькой» называли не только маленькую ёлку, но и человека: либо высокого и худого (как дерево), либо колючего, неуживчивого по характеру. В некоторых регионах «елька» — диалектное название для бойкого, вертлявого человека (от глагола «елиться» — суетиться). Таким образом, первый носитель прозвища мог получить его за внешность или за поведение.

Интересно, что фамилия Елькиин почти не встречается за пределами бывшей Вятской губернии (современные Кировская область и Удмуртия). В переписных книгах XVII века на Вятке фиксируются крестьяне Елькины, но форма с двойным «и» — более поздняя, XIX века, когда писари старались передать местное произношение: «Ельк’иин» с четким выделением второго слога. Это не дворянская фамилия — её носили государственные и экономические крестьяне.

Сравните с однокоренными: Елькин (самая частая форма), Ельков, Ельцов. Елькиин стоит особняком — она сохранила редкую словообразовательную цепочку: Еля → Елька → Елькин → Елькиин. Если вы встретили такую фамилию в современных списках, скорее всего, её носители — потомки тех самых вятских крестьян, у которых фамилию записали «на слух» с местным акцентом.