Фамилия Елькины в своей основе имеет имя Елька — так в быту называли человека, носившего одно из крестильных имён с начальным Ел-: Елисей («спасённый Богом»), Елизар («Бог помог»), Елевферий («свободный») или Елпидифор («несущий надежду»). Уменьшительная форма Елька образована по той же модели, что и Ванька, Петька или Минька: суффикс -к- придавал имени ласкательный или обиходный оттенок, а затем закрепился в фамилии с патронимическим суффиксом -ин, указывающим на принадлежность потомку человека по имени Елька.

Существует и другая версия — еврейская. Согласно ей, фамилия восходит к женскому имени Элька, идишской форме имени Ила, которое с арамейского переводится как «лучшая». В этом случае фамилия Елькины могла возникнуть у потомков женщины по имени Элька, что для русской ономастики редкость, но не исключение — подобные случаи фиксируются в регионах со смешанным населением.

Архивные записи позволяют проследить географию фамилии. В Книге памяти Республики Удмуртия упоминается Елькин Аксён Иванович, родившийся в 1883 году в деревне Шиханы Еловского района Пермской области. В документах Республики Башкирия зафиксирован Елькин Александр, 1875 года рождения, проживавший в Калтасинском районе. Из Книги памяти Республики Татарстан известен Елькин Василий Степанович (род. 1860) из Казани. Все три точки — Пермское Прикамье, север Башкирии и Поволжье — указывают на зону бытования фамилии в среде русского и коми-пермяцкого населения, где имя Елька было распространено.

Среди носителей фамилии, оставивших заметный след, — два советских лётчика, Герои Советского Союза: Валентин Иванович Елькин (1923–1944) и Леонид Ильич Елькин (1916–1944). Оба погибли на фронтах Великой Отечественной войны, что делает фамилию частью военной истории страны.