Фамилия Елькина — типичная «семейная» фамилия, образованная от личного имени или прозвища Елька. Чаще всего так в быту называли человека, носившего одно из крестильных имён с началом «Ел-»: Елисей (с древнееврейского — «спасение Божье»), Елизар («Бог помог»), Елевферий («свободный») или Елпидифор («несущий надежду»). Уменьшительная форма Елька была распространена в простонародной среде, поэтому основатель рода, скорее всего, принадлежал к крестьянскому или мещанскому сословию.

Существует и другая версия, связывающая фамилию с еврейским женским именем Элька. В идише так называли девочек, чьё полное имя Ила (с арамейского — «лучшая»). В этом случае фамилия Елькин (Елькина) указывала бы на потомка женщины по имени Элька, что необычно для русской патронимической традиции, но встречается в регионах со смешанным населением.

В архивных документах фамилия фиксируется с XIX века. В Книге памяти Удмуртии значится Елькин Аксен Иванович, 1883 года рождения, из деревни Шиханы Еловского района Пермской области. В документах Башкирии упоминается Елькин Александр, 1875 года рождения, из Калтасинского района. В Книге памяти Татарстана — Елькин Василий Степанович, 1860 года рождения, житель Казани. География этих записей — Прикамье и Предуралье — намекает, что фамилия особенно укоренилась в северных и восточных губерниях России.

Двое носителей фамилии стали Героями Советского Союза: лётчики Валентин Иванович Елькин (1923—1944) и Леонид Ильич Елькин (1916—1944). Оба погибли на фронте, что добавляет фамилии трагический и героический оттенок.