Фамилия Ельцын — один из тех редких случаев, когда написание через «ы» не является опечаткой или поздним искажением. В русских фамилиях суффикс -ын (а не -ин) появляется после основ на заднеязычные согласные (к, г, х) и шипящие: отсюда Птицын, Куницын, а также Ельцын. Если бы фамилия писалась через «и» (Ельцин), она бы звучала так же, но исторически закрепился именно «ы», что указывает на старую орфографическую норму, когда «и» после «ц» произносили твёрдо.

В основе фамилии лежит прозвище или имя Елец, Ельца. В русских говорах «елец» — это маленькая рыбка семейства карповых, похожая на уклейку. Прозвище Елец могли дать невысокому, юркому человеку или же тому, кто промышлял ловлей этой рыбы. Второй, менее очевидный вариант: Елец — производная форма от имени Елисей, Елизар или Елпидифор (в народном сокращении Еля, Елька). Тогда Ельцын — буквально «сын Ельца», то есть потомок человека, которого в быту звали Елец.

Географически фамилия встречается в центральных и южных областях России, но никогда не была массовой. В старых писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков изредка попадаются крестьяне и посадские люди с фамилией Ельцын, преимущественно на землях бывшего Рязанского княжества. Никакого отношения к городу Елец или к ельчанам фамилия не имеет: название города образовано от реки Елец, а корень здесь иной.

Фамилия Ельцын не принадлежала дворянству и не фиксируется в родословных книгах. Это типичная «рыбья» или «уменьшительная» фамилия крестьянского происхождения, которая сохранилась в единичных семьях. В XX веке написание на «ы» часто «исправляли» на Ельцин, посчитав ошибкой, поэтому сейчас найти носителя с исходной формой сложно.