Фамилия Ельцына — женская форма от Ельцын, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь не самая частая: основа на -ц- плюс суффикс -ин, который в русских фамилиях обычно присоединяют к основам на -а/-я (Петин, Сонин). Но Ельцын — исключение, которое встречается в северных и сибирских говорах, где суффикс -ин мог прирастать и к основам на твёрдый согласный через «ц». Это сразу указывает на возможную региональную привязку: фамилия могла сложиться на Русском Севере или в Поволжье.

Основа «Ельц-» восходит к прозвищу или названию рыбы «елец». Елец — небольшая промысловая рыба из семейства карповых, распространённая в реках европейской части России. Прозвище Елец могли дать либо рыболову, либо человеку с быстрыми, юркими движениями — по повадкам рыбы. В ономастике есть параллели: фамилии Лещов, Окунев, Карасёв строятся по тому же принципу. Менее вероятна, но допустима связь с топонимом Ельцы — такое название деревень встречается в Тверской и Псковской областях, но тогда фамилия скорее писалась бы через «ь» (Ельцын) и имела бы значение «выходец из Ельцов».

Спорный момент — возможная связь с деревом «ель». Она маловероятна: от «ель» образуются фамилии через суффикс -ов (Елов, Елькин), а «Ельцын» требует промежуточной формы «елец» в значении «маленькая ель» — такое слово не фиксируется в диалектах. Поэтому версия с рыбой остаётся основной.

Фамилия Ельцын (и Ельцына) не относится к числу распространённых: она редкая, сконцентрирована в основном в центральных и северных регионах России. В дореволюционных переписях носители чаще встречались среди крестьян и мещан, что типично для «рыбных» фамилий — они редко поднимались в дворянские сословия. Единственное, что можно добавить: фамилия не имеет отношения к фамилии Ельцин, которая пишется через «и» и образована от имени Елька (уменьшительное от Елисей). Ельцына — самостоятельная форма, и её носителям стоит искать корни не в политической истории, а в рыболовном промысле предков.