Фамилия Ельцин образована от прозвища, а корень у неё — «ель». Самая прямая версия: прозвище Ельца или Ельцин получил человек, живший рядом с еловым лесом. В диалектах еловый лес называли «ельцы», отсюда и пошло именование по месту жительства. Таких людей было немало: ель — дерево в России распространённое, поэтому названия с корнем -ель- встречаются повсеместно.

Но это не единственный вариант. В некоторых говорах «ельца» — просто ёлка. Прозвище Ельца могли дать тому, кто рубил или заготавливал еловые дрова. Есть и совсем неожиданный поворот: в ряде регионов «ельцами» называли грабли. Значит, прозвище могло закрепиться за мастером, который эти грабли делал. Какая из версий точнее — сказать сложно, но все они укладываются в логику народных прозвищ: имя давали по характерному признаку, занятию или месту.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий. Прозвище Ельца оформилось с помощью суффикса принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Так потомок человека по прозвищу Ельца становился Ельциным. То же самое мы видим в фамилиях Птицын, Соломин, Голицын — модель узнаваемая и архаичная.

Самая известная ветвь рода — уральская. Борис Николаевич Ельцин родился в Свердловской области, и это не случайно: на Урале и в прилегающих регионах фамилия встречается заметно чаще, чем в среднерусской полосе. Возможно, именно там и сформировалось локальное гнездо Ельциных — потомков одного человека, которого когда-то прозвали за связь с ельником.