Фамилия Елзаров — редкая и на первый взгляд неочевидная по происхождению. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, то есть указывает на принадлежность к предку по имени или прозвищу Елзар. Но что стоит за этим именем? Скорее всего, перед нами фонетический вариант канонического крестильного имени Елеазар (от древнееврейского «Эльазар» — «Бог помог»). В бытовой речи имя Елеазар нередко сокращали и упрощали: в одних говорах оно превращалось в Лазарь, в других — в Елизар, а в третьих — в Елзар. Выпадение гласного «и» и слияние звуков дало форму, закреплённую в фамилии Елзаров.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия принадлежит к самому массовому типу русских фамилий — отчествам от полных или уменьшительных форм крестильных имён. Никакой редкой основы или тюркского корня здесь нет, хотя внешне фамилия может показаться нерусской. На самом деле именно «опрощение» имени (Елеазар → Елзар) и сделало фамилию непохожей на более привычные Елизаров или Лазарев.

Географически фамилия Елзаров встречается редко, в основном в центральных и южных регионах России, а также среди старообрядческих общин, где нередко сохранялись архаичные или диалектные варианты имён. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским — фамилия не дворянская и не княжеская, о чём говорит простота её образования.

Если сравнивать с однокоренными, то Елзаров стоит в одном ряду с Елизаровым, Лазаревым и более редким Елеазаровым. Все они восходят к одному библейскому имени, но разошлись по разным говорам. Елзаров — наименее очевидный для современного уха вариант, но именно он даёт представление о том, как в русских деревнях «перекраивали» церковные имена на свой лад: сокращали до удобного произношения, а потом передавали в фамилию.