Фамилия Энгелис — редкий для России случай, когда фамилия не славянского, а немецкого или еврейского происхождения, причем с ясной географической привязкой. Её основа — немецкое слово Engel, то есть «ангел». Суффикс -ис указывает на латинизированную или грецизированную форму: в немецкой традиции так нередко оформляли фамилии выходцы из Прибалтики или остзейские немцы, жившие в Российской империи. Фамилия Engelis встречается в исторических документах Лифляндии и Курляндии, где немецкое дворянство и бюргерство пользовалось латинскими окончаниями для фамилий.

Второй, не менее вероятный путь — еврейский ашкеназский. Среди евреев Восточной Европы фамилия Энгелис (или Энгельс) была распространена как искусственная, «украшательная» фамилия, которую давали при переходе к обязательным фамилиям в XIX веке. Корень Engel (ангел) был популярен: он символизировал чистоту, небесное покровительство. Суффикс -ис, характерный для идиша (ср. фамилии Гольдис, Бергис), указывает на принадлежность или происхождение.

Таким образом, предки современных Энгелис могли быть либо немецкими колонистами Прибалтики (ремесленники, пасторы, аптекари), либо еврейскими жителями черты оседлости. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и склоняется, если женщине: «у Энгелиса», «к Энгелис». Встречается она в основном на западе России, в Беларуси, на Украине и в Прибалтике — именно там, где в XIX веке жили носители немецкой и еврейской культур.

Отдельно стоит упомянуть, что фамилию Энгелис иногда путают с фамилией Энгельс (Engels), но это разные модели: Энгельс — чисто немецкая, без суффикса, а Энгелис — с характерным окончанием, которое выдает её восточноевропейское бытование.