Еня – это краткая форма от просторечного имени Еникей, которое в свою очередь восходит к крестильному мужскому имени Евникиан. Последнее имеет греческое происхождение и переводится как “добропорядочный”. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Еня, со временем получил фамилию Енина.