Фамилия Енькин — классический пример русской «отчества» на -ин, но с неочевидной основой. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Енькин буквально значит «сын Еньки». А вот Енька — это не имя, а разговорная или уменьшительная форма от двух разных канонических имён.

Самая вероятная версия: Енька — производное от имени Евгений. В народной речи «Геня» или «Женя» превращались в «Еня», отсюда и Енька. Вторая версия, менее частая, но тоже возможная: от имени Еремей (в быту — Ерема, Еня). В любом случае, основа — крестильное имя, которое в повседневном общении сократили до ласкательного, а затем закрепили как фамильное прозвище.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к бывшим землям Рязанской и Тамбовской губерний. Там формы типа «Енька» были в ходу. Встречается она нечасто, что типично для фамилий от редких вариантов имён — крестьяне, носившие такое прозвище, вряд ли составляли многочисленный род.

Есть и редкая возможность, что прозвище Енька могло возникнуть не от имени, а от диалектного слова «еня» — так в некоторых говорах называли маленького, невысокого человека или ребёнка. Но это скорее исключение: ономастика обычно отдаёт предпочтение версии от личного имени, потому что суффикс -к- в русских прозвищах чаще образует уменьшительные формы имён, чем прозвища по внешности.

Итак, предок современного носителя фамилии — скорее всего, крестьянин или посадский человек по имени Евгений (или, реже, Еремей), которого в быту звали Енька. Фамилия закрепилась за его потомками, как и тысячи других русских фамилий на -ин, — без громкой истории, но с живым языковым следом.