Фамилия Енкина образовалась от имени Енка. Оно является краткой формой имени Еникей, которое, в свою очередь, восходит к крестильному мужскому имени Евникиан. Это имя имеет греческое происхождение и переводится как «добропорядочный». Вероятно, основатель рода Енкиных был выходцем из простого сословия. Существует также версия, согласно которой, фамилия Енкина произошла от прозвища Енка. Предположительно, оно восходит к диалектному слову «енный», которым в тамбовских говорах называли хорошего, дельного, умного человека. В таком случае основоположник рода Енкиных отличался смекалкой и мастеровитостью. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Енка, со временем получил фамилию Енкина.