Фамилия Ербаева происходит от прозвища Ерба, а оно, в свою очередь, от названия реки Ерба. Это левый приток Енисея в восточной части Сыдо-Ербинской котловины. Предок Ербаевых, скорее всего, родился или долго жил на берегу этой реки, и его прозвали по месту жительства. Само название реки восходит к древнетюркскому слову «ерба» — «вода, река». Так что в основе фамилии лежит не личное имя, а гидроним, что сразу выделяет её среди множества фамилий, образованных от крестильных имён или профессий.

Модель образования простая: к основе на -а добавили суффикс -ев, а затем окончание -а (в женском роде). По такой же схеме возникли фамилии от названий других рек и озёр — например, Иртышёв или Исетев. Фамилия Ербаева — русская по форме, но её корень уходит в тюркскую топонимику Сибири. Это типичный случай, когда переселенцы или коренные жители, переходя на русский язык и православие, получали фамилию по урочищу.

Река Ерба находится на территории современной Хакасии, поэтому географически фамилия тяготеет к этому региону и прилегающим районам Красноярского края. Встречается она нечасто, что неудивительно: гидронимические фамилии обычно менее распространены, чем патронимические (от имени отца). Если ваш предок носил фамилию Ербаев, скорее всего, его семья ведёт начало из сибирских крестьян или казаков, осваивавших приенисейские земли в XVII–XVIII веках.

Словообразовательный разбор прост: Ерб(а) + -ев + -а. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ерба́ева, хотя в самой реке ударение вариативно. Фамилия не имеет отношения к тюркскому «ер» (земля) или «бай» (богач) — это народная этимология, которая не подтверждается ни историей заселения, ни формой слова.