Фамилия Ерембесов — редкий случай, когда тюркское имя и русский суффикс встретились в одном слове, но не по самому очевидному пути. Основа здесь — мужское имя Ерембес (или Ерембет), которое состоит из двух частей: «ер» (по-тюркски «муж, мужчина, герой») и «ембес» (отрицательная форма глагола — «не сосет», «не пьет грудь»). Буквально имя можно перевести как «мужчина, который не сосет грудь», то есть «взрослый, самостоятельный, независимый». Такие имена-пожелания давали детям, чтобы подчеркнуть их будущую силу и зрелость, или, наоборот, как оберег — чтобы ребенок быстрее вырос и не зависел от матери.

Словообразовательная модель типична для русского освоения тюркских фамилий: к основе на согласный (-ес) добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность: «сын Ерембеса». Встречается также вариант Ерембетов — с другим конечным согласным основы (бет вместо бес), что связано с диалектными особенностями произношения в казахском, башкирском или татарском языках.

Географически фамилия тяготеет к южному Уралу и Западной Сибири — регионам, где исторически жили башкиры, казахи и татары, переходившие на русские фамилии в XVIII–XIX веках после массового крещения или при записи в ревизские сказки. Встречается она и у северных казахов, где имя Ерембес до сих пор бытует.

В словарях и справочниках фамилия почти не описана — она не попала в классические труды Унбегауна или Никонова, вероятно, из-за своей малочисленности. Это не говорит о её неинтересности: напротив, она сохранила редкую отрицательную форму в основе, что отличает её от более частых тюркских фамилий на -бай (Ербаев) или -бек (Ербеков). Носители Ерембесовых — потомки людей, чьи предки когда-то зафиксировали в документах не просто имя, а целое прозвище-характеристику.