Фамилия Еригин образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Еригин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Ерига. Самое интересное здесь — основа, а она неочевидна и даёт сразу несколько версий происхождения.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «ерыга» или «ерига». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли беспокойного, суетливого человека, непоседу, а иногда — пьяницу или гуляку. В словаре Даля «ерыга» — это «беспокойный человек, шатун, плут». Прозвище Ерига могли дать человеку с непоседливым характером, тому, кто, по выражению крестьян, «ерыхался» — то есть ёрзал, вертелся, суетился без толку. В этом случае фамилия — типичное «прозвищное» именование, каких много в русской ономастике.

Есть и вторая, менее распространённая версия: от разговорной формы крестильного имени Еремей. Еремей в бытовом общении мог превращаться в Ерю, Еру, а затем в уменьшительное Ерига. Подобные сокращения характерны для русской народной традиции: Еремей — Еря — Ерига. Если это так, то фамилия восходит к церковному имени, которое в переводе с древнееврейского означает «возвышенный Богом». В этом случае Еригины — потомки человека, которого в семье звали Еригой вместо полного имени.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях, что подтверждает её связь с северными говорами. Встречается она нечасто, что делает её скорее редкой, чем распространённой. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а, -я, поэтому модель «Ерига → Еригин» абсолютно стандартна для русского языка.

Таким образом, предок современных Еригиных мог быть либо человеком с живым, беспокойным нравом, за что получил прозвище Ерига, либо носителем имени Еремей, которое в быту сократили до ласкового Ерига. Спор между этими версиями разрешить невозможно — обе имеют право на существование, и каждая из них по-своему правдоподобна.