Фамилия Ерополова — женская форма фамилии Ерополов. Разбирать её стоит с мужского варианта, поскольку именно он указывает на происхождение. В основе фамилии лежит прозвище Еропол, которое, скорее всего, имеет корень «еро-», связанный с глаголом «еропенить» или «ерошить» — то есть приводить в беспорядок, тормошить, сердить. В русских говорах «еропол» могли называть непоседливого, суетливого или вздорного человека, который всё время встревает в дела, «ерошится» и не сидит на месте.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (в женском роде -ова) типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён. Окончание -а указывает на принадлежность: буквально «дочь или жена Еропола». Это одна из самых распространённых моделей в центральной России, что говорит о бытовом, а не книжном происхождении фамилии.

Географически Ерополовы встречаются в основном в Поволжье и на юге России, хотя точных статистических данных по редким фамилиям мало. Встречается и вариант написания через «а» — Арополов, что связано с аканьем в южнорусских говорах, где безударное «е» произносится как «а». Это не ошибка, а диалектная особенность, которая могла закрепиться в документах.

Спорных версий у этой фамилии почти нет. Иногда её ошибочно связывают с греческим именем Иеропол (от «иерос» — священный), но это натяжка: в русской среде такие имена не бытовали, а прозвище Еропол — чисто бытовое, от глаголов движения и беспокойства. Фамилия Ерополова не имеет отношения к духовенству или знати; её носители — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие прозвище за характер.

В целом, если вы носите фамилию Ерополова, ваши предки, вероятно, были людьми живыми, деятельными, может быть, чуть неуживчивыми — именно такое прозвище давали в деревне тому, кто «еропенит» и не даёт покоя окружающим.