Фамилия Есаева — женская форма фамилии Есаев, и её происхождение напрямую связано с военной историей России. В основе лежит слово «есаул» (от тюркского «ясаул» — начальник, распорядитель). Есаулами в казачьих войсках называли офицерский чин, помощника атамана. Должность эта была выборной или назначаемой, а позже стала наследственным званием. Таким образом, предок-родоначальник Есаевых, скорее всего, служил есаулом или происходил из семьи, где этот чин передавался по наследству.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Еса(ул)» добавили фамильный суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Есаев). Это типичная «военная» фамилия, как Пушкарёв, Стрельцов или Полковников. Интересно, что в некоторых говорах слово «есаул» произносили с ударением на второй слог, что могло закрепиться в фамилии как Есаев (с ударением на «а»), а не Есаулов.

Географически фамилия традиционно распространена в регионах, где исторически жили казаки: на Дону, Кубани, Тереке, в Оренбуржье и Сибири. Если ваши предки носили фамилию Есаевы, велика вероятность, что они были донскими или кубанскими казаками. Встречается и другой, более редкий вариант — Есаулов, но Есаев — лаконичная форма, которая «съела» окончание -ул, как это бывает в живой речи (ср. Гаврилов от Гаврила или Кириллов от Кирилл).

Встречается и версия, что в некоторых случаях фамилия могла произойти от имени Есай (библейское Исайя, Исай), но это менее вероятно: имя Исай давало бы форму Исаев, а не Есаев. Скорее всего, перед нами именно «военная» фамилия, и её носители могут с полным правом считать себя потомками казачьих командиров.