Фамилия Есафьев — один из тех случаев, где написание обманчиво. На слух она почти неотличима от Есаулов, Есауловых и прочих производных от казачьего чина «есаул». Однако в основе Есафьева лежит не воинское звание, а личное имя.

Корень здесь — каноническое мужское имя Иосаф (или Иоасаф), которое пришло на Русь с христианством из греческого. В бытовой речи имя быстро редуцировалось: Иосаф превращался в Осаф, а затем, под влиянием акающих говоров, в Есаф. От этой народной формы и образована фамилия с помощью стандартного патронимического суффикса -ев: Есафьев буквально означает «сын Есафа».

Примечательно, что в церковном календаре имя Иоасаф связано с двумя почитаемыми святыми — царевичем Иоасафом Индийским и преподобным Иоасафом Белгородским. Однако в крестьянской и посадской среде XVII–XVIII веков это имя встречалось нечасто, поэтому и фамилия Есафьев не относится к массовым. Её носители — потомки людей, которых в семье звали именно Есафом, а не полным церковным именем.

С точки зрения географии, фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где аканье было нормой. Встречается также вариант Есафов — с усечённым суффиксом, но он ещё реже. Если ваш предок носил фамилию Есафьев, он с большой вероятностью был выходцем из среды крестьян или однодворцев, а не из казачества, с которым фамилию часто путают по звучанию.