Фамилия Евграфьев происходит от полной формы канонического имени Евграфий. Это имя греческого происхождения, которое обычно переводят как «благонаписанный» или «писаный красавец». В русской православной традиции имя встречалось в святцах, но было редким даже в среде духовенства и образованных слоёв, где любили книжные, не слишком ходовые имена.

В основе фамилии лежит притяжательная модель: суффикс -ев указывает на принадлежность к отцу. В буквальном смысле Евграфьев — «сын Евграфия». Со временем фамилия закрепилась за потомками, утратив прямую связь с именем конкретного человека.

Интересно, что в бытовом общении имя Евграфий часто сокращали до формы Евграф. Именно эта усечённая основа и легла в фамилию: от «Евграф» путём добавления суффикса -ев. Поэтому фамилия звучит по-русски естественно и не кажется чужеродной, хотя корень у неё греческий.

По сословному происхождению Евграфьевы могли быть из духовенства (где имя было употребимо) или из купечества, которое в XVIII–XIX веках охотно брало редкие церковные имена для отличия от крестьянской массы. Точных данных о географии фамилии мало, но встречается она преимущественно в центральных губерниях России.

Сравните с однокоренными фамилиями: Евграфов (от той же основы, но с суффиксом -ов) и более редкая Графьев, где отсечена первая часть имени. Все они указывают на одно имя-первоисточник, но разное оформление даёт понять, в какой среде и когда фамилия закрепилась.