Фамилия Евграфьевых образована от полной формы крестильного имени Евграфий. В основе лежит греческое «эуграфос», что буквально означает «хорошо написанный» или «писаный красавец». В святцах это имя встречается редко, поэтому и сама фамилия не относится к массовым.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на -ий. Форма Евграфьев (а не Евграфиев) — результат естественного упрощения, когда окончание имени отсекалось, а суффикс притяжательности наращивался напрямую к корню. Это говорит о том, что фамилия бытовала в устной речи задолго до того, как закрепилась в документах.

Интересно, что в некоторых говорах имя Евграфий сокращалось до Граф, что породило отдельную фамилию Графов. Но Евграфьевы — это именно потомки носителя полного церковного имени, а не прозвища, связанного с титулом. Социальный состав таких фамилий был разнороден: в документах XVIII–XIX веков Евграфьевы встречаются и среди духовенства (где любили редкие греческие имена), и среди купечества, и среди крестьян.

О точной географии фамилии говорить сложно из-за её редкости, но логично предположить, что очаги её концентрации совпадают с регионами, где в приходских книгах чаще фиксировали имя Евграфий — преимущественно центральные губернии России.