Фамилия Евковы — один из тех редких случаев, когда русская фамилия образована не от имени отца, а от имени матери. Это метронимическая фамилия, и её основа — библейское имя Ева (в переводе с древнееврейского — «дающая жизнь», «живая»). Такие фамилии давали детям, если мать играла в семье главную роль, была вдовой или её род был более влиятельным, чем отцовский.

Первичная форма — Евко. Суффикс -ко, характерный для украинской и белорусской ономастики, указывает, что фамилия, скорее всего, зародилась на территории современной Украины или Белоруссии. Человека могли называть Евко по матери-Еве, подобно тому как от Марфы появлялись Марфутенко или Марфины. При переселении рода в великорусские земли фамилия «обрусела»: к основе Евко добавили типичный русский суффикс -ов, и получилось Евков. В документах это могло выглядеть как «сын Евков» или «Евков сын», что со временем закрепилось за всем родом.

Других версий происхождения, например от прозвища или названия профессии, для этой фамилии нет — корень «евк» вне имени Ева в русском языке не встречается. Фамилия редкая, недворянская, в старых боярских списках и разрядных книгах не упоминается. Скорее всего, её носители были крестьянами или казаками, а закрепилась она в тех регионах, куда мигрировало православное население с Украины — на юг России, в Курскую, Воронежскую или Саратовскую губернии.