Фамилия Евкова — женская форма от Евков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит имя или прозвище Евко. Это краткая, народная форма от канонического имени Евстафий (греч. «устойчивый», «крепко стоящий») или от Евдоким («славный», «окружённый почётом»). В русской деревне полные имена редко использовали в быту — их сокращали: Евстафий превращался в Евстах, Евдоким — в Евдокимко, а от них уже отсекали конец, получая простое Евко. Такая модель (основа на -к- + суффикс -ов/-ев) — самая распространённая в русских фамилиях: она указывала на принадлежность «сын Евка» или «из семьи Евка».

Менее вероятно, но возможно происхождение от прозвища Евко, связанного с глаголом «евкать» — в некоторых говорах так называли человека, который издаёт отрывистые, невнятные звуки, либо того, кто привык поддакивать («ево» вместо «его»). Но эта версия слабее: прозвища от глаголов с таким корнем редки, а имя Евстафий было очень популярно в крестьянской среде.

Суффикс -ов- типичен для центральных и северных регионов России. Фамилия Евков(а) могла возникнуть в среде крестьян или посадских людей, где отчество на -ов закрепилось в XV–XVII веках. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это скорее фамилия простого сословия, что подтверждается её относительной редкостью и отсутствием в родословных книгах.

Интересная деталь: в некоторых областях (Вологодчина, Архангельская губерния) имя Евко могло быть самостоятельным, не связанным с Евстафием, — местным вариантом имени Евпл (от греч. «хорошо плывущий») или даже сокращением от Евико, формы имени Иоанн. Так что у разных ветвей фамилии могла быть разная этимология, но все они сходятся к одному: Евковы — потомки человека, которого в быту звали коротко и по-свойски: Евко.