Мужское крестильное имя Власий в переводе с греческого языка означает «простой, грубоватый». В основу фамилии легла производная этого форма имени — Евлась. Одним из покровителей этого имени считается святой Власий Кесарийский, живший в III веке. Скорее всего, основатель рода Евласьевых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Евлась, со временем получил фамилию Евласьева.