Фамилия Еврасова образована от мужского крестильного имени Евфрасий, которое пришло на Русь из греческого языка. В переводе оно означает «хорошо говорящий» или «красноречивый». В повседневной речи это имя, длинное для бытового общения, сократили до формы Еврас — так возникла основа фамилии. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Еврасова буквально значит «дочь (или жена) Евраса», а в изначальном родовом значении — «из семьи Евраса».

Церковный покровитель имени — Евфрасий Клермонский, епископ Клермонский, живший в VI веке (родился около 551 года). Его память отмечается 15 мая. В русской традиции это имя встречалось редко, поэтому фамилия Еврасова — нечастая. Скорее всего, её первым носителем был человек из простого сословия: в крестьянской и мещанской среде полные имена чаще заменяли уменьшительными или производными формами, которые затем закреплялись в качестве фамилий.

Интересно, что в написании фамилии произошла типичная для русской ономастики утрата начального слога: Евфрасий → Еврас. Подобные сокращения встречаются и у других фамилий, например, Евстратов от Евстратий или Авдеев от Авдей. Таким образом, фамилия Еврасова хранит след древнего имени, почти вышедшего из употребления, и напоминает о том, как церковные имена адаптировались в народной речи.