Фамилия Евсенкина — женская форма от Евсенкин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Евсеня. Исходная основа — Евсей, просторечная форма канонического имени Евсевий (в переводе с греческого — «благочестивый»). Уменьшительно-ласкательный вариант Евсеня дал суффикс -к-ин, характерный для русских фамилий: Евсеня → Евсенка → сын Евсенки → Евсенкин. Модель типична для центральной России и Поволжья, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов на юге и востоке.

Географически фамилия редкая. По данным открытых баз, её носители встречаются в основном в Нижегородской области и Мордовии — регионах, где имя Евсей было в ходу у крестьян и мещан. Дворянской эта фамилия не была: суффикс -к-ин в основе (Евсенка) указывает на бытовое, неофициальное именование, а не на родовитость. Скорее всего, предок Евсенкиных был простым человеком, которого в деревне звали Евсеней, а его детей — Евсенкиными детьми.

Спорных версий у фамилии почти нет. Можно было бы предположить связь с рекой Евсёнка или селом Евсенькино, но такие топонимы не зафиксированы. Очевиднее всего — антропонимическое происхождение от имени. В документах XVII–XVIII веков имя Евсей встречается часто, а его уменьшительные формы (Евся, Евсюта, Евсеня) дали целое гнездо фамилий: Евсеев, Евсюков, Евсютин, Евсенкин. Евсенкина стоит в этом ряду как более редкий вариант, сохранивший именно ласкательную форму основы.

Написание с буквой «е» в первом слоге устойчиво, хотя в диалектах могли произносить «Ивсенкин» или «Явсенкин». Современная орфография закрепилась благодаря паспортной системе XX века. Если ваша фамилия Евсенкина, вы носите память о предке, которого в семье называли ласково — Евсеней, и это выделяет вашу фамилию среди более частых Евсеевых.