Фамилия Евсенков — типичный пример русской фамилии, образованной по патронимической модели, то есть от имени или прозвища предка. В её основе лежит имя Евсей, которое является народной, разговорной формой канонического имени Евсевий (от греческого eusebes — «благочестивый»). Суффикс -енк- в данном случае — не уменьшительный, а указательный: он формирует краткую форму имени (Евсеня), от которой затем с помощью притяжательного суффикса -ов и возникла фамилия. Буквально Евсенков означает «сын Евсени», то есть потомок человека по имени Евсей.

Модель «имя на -еня + -ов» встречается в русских фамилиях реже, чем классические варианты на -ов/-ев от полных форм (Евсеев), но она хорошо известна: достаточно вспомнить фамилии вроде Федосенков (от Федосей) или Аксенков (от Аксён, форма Авксентия). Таким образом, Евсенков стоит в одном ряду с более привычным Евсеевым, но отличается словообразовательным нюансом: предка звали не просто Евсей, а Евсеня — возможно, так его называли в быту, в кругу семьи или в определённой местности.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где формы на -еня были особенно распространены. Встречается она и в среде старообрядцев, у которых имя Евсей (Евсевий) сохраняло популярность дольше, чем в официальной церковной практике. Социальный статус первых носителей, скорее всего, крестьянский или мещанский: патронимы такого типа в XVI–XVII веках закреплялись за простыми людьми, а не за дворянством, которое чаще использовало полные формы имён.

Споров вокруг происхождения фамилии практически нет. Единственная альтернативная версия — связь с диалектным словом «евсень» (так в некоторых говорах называли овёс или ячмень), но она слабая: прозвище от названия злака образовалось бы как Евсенев или Евсеньев, а не Евсенков. Поэтому наиболее вероятным остаётся путь от имени Евсей через промежуточную форму Евсеня.

Если кратко: ваши предки — потомки человека по имени Евсей, которого в обиходе звали Евсеней. Фамилия не редкая, но и не массовая, и её форма — хороший маркер того, что в роду сохранялась народная, живая традиция имянаречения, а не строго церковная.