Фамилия Евсенкин — классический пример русской «патронимической» фамилии, то есть образованной от имени отца. В её основе лежит разговорная форма Евсеня, которая восходит к каноническому крестильному имени Евсевий (с греческого — «благочестивый»). В русской народной среде имя Евсевий пережило множество упрощений: Евсей, Евсюк, Евсеня. Суффикс -кин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Евсенкин, то есть «сын Евсени».

Модель с суффиксом -ин (и его вариант -кин) — одна из самых распространённых в северных и центральных губерниях России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались на юге, -ин указывал на основу, заканчивающуюся на -а или -я. Именно поэтому Евсенкин, а не Евсенков: от формы Евсеня закономерно получился «Евсенкин».

Любопытно, что в некоторых говорах имя Евсей и его производные могли смешиваться с именем Авсей (от Авксентий), что давало варианты вроде Авсенкин. Но Евсенкин — устойчивый вариант именно от Евсения/Евсени. Поскольку имя Евсевий было распространено среди крестьян и посадских людей, а не в дворянской среде, фамилия эта — однозначно крестьянского или мещанского происхождения. Владельца такой фамилии в XVI–XVII веках звали, скорее всего, просто Евсеня, и его дети пошли уже как Евсенкины.

Если сравнивать с однокоренными, то Евсенкин стоит в одном ряду с Евсеевым, Евсюковым и Евсеенко. Разница в суффиксах — как раз маркер региона: -енко — украинский юг, -ев — центральная Россия, а -кин — север и северо-восток. Так что географически Евсенкины, вероятнее всего, из Владимирской, Костромской или Вологодской губерний, где суффикс -ин был особенно популярен.