Фамилия Фадина образована от мужского крестильного имени Фаддей, точнее — от его просторечной формы Фадя. Имя пришло в русский язык из древнееврейского, где означало «достойный похвалы». В разговорной речи согласный «д» со временем утратился, поэтому форма Фадя закрепилась как самостоятельное прозвище, от которого и пошла фамилия.

Святым покровителем имени считается святитель Фаддей, который нёс веру Христову людям, основал церковь и проповедовал, но был изгнан язычниками. В народной среде такие имена часто упрощали, отсюда и возникла форма Фадя. Скорее всего, основатель рода Фадиных был выходцем из рабочего или крестьянского класса — фамилия не дворянская, а именно народная, что подтверждается её просторечной основой.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Фадина — это «дочь или жена Фади», а изначально фамилия закрепилась за потомками человека по имени Фадя. Модель образования типична для русских фамилий от сокращённых имён: так же появились, например, Гаврилин от Гаврила или Ерёмин от Ерёма. В данном случае утрата согласного «д» — не ошибка, а естественный языковой процесс, характерный для живой речи.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Фадин и Фадина — более редкий вариант, чем Фаддеев или Тадеев (от церковной формы). Это говорит о том, что предки носителей фамилии использовали именно обиходное имя, а не книжное. В документах XIX века встречаются крестьяне и мещане с такой фамилией, что подтверждает её простонародное происхождение.

Итог простой: Фадина — фамилия, которая хранит память о древнем имени с библейскими корнями, но в её звучании слышен живой русский язык, сокративший и упростивший имя до домашней формы.