Фамилия Фаёнова — редкий случай, когда написание напрямую подсказывает происхождение. Ударение почти наверняка падает на последний слог: Фаёнова. Если бы фамилия была образована от имени Фаян, мы бы видели написание Фаянов или, в старой орфографии, Фаяновъ. Буква «ё» здесь не случайна и не факультативна — она указывает на звук, который появился на месте этимологического «е» под ударением после мягкой согласной.

В основе фамилии лежит тюркское мужское имя Фаян. В татарском, башкирском и других тюркских языках оно восходит к арабскому слову «фаян» (فيان) со значением «изобилие», «щедрость», «богатство». Имя давали с пожеланием достатка и благополучной жизни. Русская фамилия образовалась по стандартной модели: к основе Фаян- добавился патронимический суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Получается: Фаянов → Фаёнова. Переход «я» в «ё» под ударением — фонетически закономерный процесс в русских говорах, особенно в тех, где «е» после мягкого согласного произносится как «ё» (ср. «взял» и «взёл» в диалектах).

Географически фамилия Фаёнова, скорее всего, привязана к регионам с давним тюркским населением: Поволжье (Татарстан, Башкортостан), Оренбуржье, отчасти Урал. Носители фамилии могли быть крещёными татарами или башкирами, либо русскими, получившими фамилию от тюркского прозвища предка. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия почти не встречается — это говорит о её сравнительной молодости (XIX век) и локальном бытовании.

В отличие от фамилий на -ский или -ин, здесь нет указания на принадлежность к духовенству или дворянству. Фаёновы — скорее всего, крестьянский или мещанский род. Единственный узнаваемый корень — имя Фаян — в русском ономастиконе почти не фиксируется, поэтому фамилию легко спутать с более частыми Фаяновыми или Фаяновыми, но именно буква «ё» отличает её и помогает восстановить точную этимологию.