Фамилия Фаинова — женская форма фамилии Фаинов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Типичная русская модель на -ов(-а) указывает на принадлежность: «чей?» — Фаинов, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Фаин. Сама основа Фаин- не имеет прямого славянского происхождения, и это сразу отсекает версию о бытовом прозвище из крестьянского обихода.

Куда правдоподобнее, что в основе лежит личное имя Файн — вариант еврейского мужского имени Файни (от идиш פֿײַן — «красивый», «прекрасный»). В Российской империи, особенно в черте оседлости, такие имена давали детям, и при переходе к фамилиям в XIX веке от них образовывали типичные русские патронимы: Файн → Файнов → Фаинов. Чередование «ай» и «а» в написании (Файнов/Фаинов) встречается в записях метрических книг и ревизских сказках — это следствие разнобоя в передаче иноязычных звуков русскими писарями.

Второй, менее вероятный вариант — происхождение от греческого имени Фаина (Φαεινή — «сияющая», «светлая»). В святцах есть святая мученица Фаина (III век), и в редких случаях фамилию могли образовать от женского имени напрямую, но тогда ожидалась бы форма Фаинин (по модели Марфа → Марфин, Анна → Аннин). Суффикс -ов на женском имени в русской традиции почти не встречается, поэтому эта гипотеза слабая.

Географически фамилия Фаинова (и Фаинов) тяготеет к западным губерниям — бывшим территориям черты оседлости: Могилёвской, Витебской, Киевской, а также к крупным городам, куда в конце XIX — начале XX века переселялись еврейские семьи. В советских переписях она встречается редко, что говорит о её малочисленности и, возможно, о смене фамилий потомками.

Таким образом, предки носительницы фамилии Фаинова, скорее всего, были еврейскими мещанами или ремесленниками местечек, получившими фамилию по имени основателя рода. Никакого отношения к дворянским родам или крестьянским прозвищам эта фамилия не имеет — её история лежит в области межкультурного контакта и адаптации личного имени к русской фамильной модели.