Фамилия Фаин — редкий случай, когда корень слова не бросается в глаза, а само звучание кажется то ли западным, то ли искусственным. На деле это типичная русская фамилия, образованная по модели «основа + суффикс -ин». Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Фаин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Фая.

Самая вероятная основа — уменьшительная форма крестильного имени. В православных святцах есть имя Фаддей (апостол из двенадцати), а в народном обиходе его сокращали до Фадя, Фадейка или Фая. Фамилия Фаин в таком случае означает «сын Фаи», то есть потомок Фаддея. Менее распространённый, но тоже возможный вариант — от имени Афанасий, которое в разговорной речи давало формы Фаня, Фаша, Фася. Фая могло быть и сокращением от Феофан, Фавст или даже от женского имени Фаина. В последнем случае фамилия могла достаться ребёнку, которого воспитывала мать Фаина, или незаконнорождённому — тогда отчество давали по матери.

Географически фамилия Фаин не привязана к одной губернии, но встречается заметно реже, чем Фадеев, Фадин или Фанин. В дореволюционных метрических книгах носители попадаются и среди крестьян, и среди мещан, что говорит о её демократичном происхождении. Дворянской ветви Фаиных не зафиксировано — это фамилия, скорее всего, однодворческая или крестьянская, возникшая в XVII–XVIII веках, когда фамилии на -ин массово закреплялись за простыми сословиями.

Любопытно, что при всей прозрачности модели фамилия звучит нехарактерно для русского уха: короткая, с ударением на последний слог. Это привело к тому, что в XX веке её иногда путали с еврейскими фамилиями на -ин (вродя Файн, Файнштейн), но этимологически она чисто русская. Если ваш предок носил фамилию Фаин, с большой вероятностью его звали Фаддеем, Афанасием или Феофаном — и в деревне его называли просто Фая.