Фамилия Фаина — редчайший случай в русской ономастике. В подавляющем большинстве фамилий в основе лежат мужские имена, прозвища или профессии. Здесь же — женское личное имя Фаина, которое пришло в русский язык из греческого через церковный календарь. В переводе с древнегреческого φαεινή (phaeinē) означает «сияющая», «светлая». Так крестили девочек, и имя это, хоть и не было массовым, встречалось в купеческой и мещанской среде.

Фамилия образована безо всякого фамильного суффикса — это так называемая «нулевая» модель. Человека, у которого мать или бабушка носила имя Фаина, в быту могли называть просто «Фаина», а затем это прозвище закрепилось за потомками как фамилия. Такие случаи единичны: обычно русские фамилии на -ин, -ов, -ский требуют мужской основы. Здесь же мы видим архаичный пласт, когда фамилией стало имя женщины — возможно, вдовы, владевшей хозяйством, или уважаемой в округе женщины, после которой осталась «фамильная память».

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия Фаина практически не фиксируется. Она могла возникнуть в среде старообрядцев, где женские имена иногда переходили в фамилии из-за отсутствия полной паспортной системы, или же у крестьян, получивших фамилию по имени матери (матримониальные фамилии). Вторая версия — фамилия могла быть искусственно изменена при записи в советских паспортах, когда неграмотный чиновник записал «Фаина» вместо отчества «Фаинович» или «Фаинин», но это лишь гипотеза.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна: она не вписывается ни в одну из типичных моделей русских фамилий (патронимических, топонимических, профессиональных). Её носители — потомки тех, кто в XIX веке носил прозвище по женскому имени, что само по себе маркер необычной семейной истории. Сравните с однокоренными образованиями: Фаинин — уже с суффиксом, встречается чаще, но тоже редко. Фамилия Фаина без суффикса — почти исчезнувший тип, который ономасты называют «усечённой» или «материнской» фамилией.

Географически фамилия встречается точечно: несколько семей в центральной России и на Урале. В современной России её носят буквально единицы. Если вы встретили человека с такой фамилией, скорее всего, его предки были из среды, где женщина играла ключевую роль в домохозяйстве, или фамилия возникла случайно при паспортизации 1930-х годов, когда многие «бесфамильные» крестьяне получали фамилии по имени ближайшего родственника — и иногда это оказывалось имя матери или бабушки.