Фамилия Фабина — женская форма, но в русской традиции она почти всегда восходит к мужской основе Фабин. Сама фамилия Фабин встречается редко, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, в её основе лежит не славянский корень, а заимствованное имя или прозвище.

Первый и самый вероятный путь — от канонического крестильного имени Фавий (лат. Fabius). В народном произношении «в» могло перейти в «б»: Фавий → Фабий. От уменьшительной формы Фаба или Фаби, с помощью суффикса -ин, и образовали фамилию Фабин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Фабин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Фаба. Латинское родовое имя Fabius связано со словом faba — «боб», то есть изначально прозвище могло означать «бобовый» или «торговец бобами». В римской истории этот род был знаменит, но к русским фамилиям это имеет лишь косвенное отношение: имя попало в святцы через византийскую традицию.

Вторая версия — от прозвища, образованного от диалектного слова. В некоторых говорах «фаба» или «фабка» означало нечто маленькое, невзрачное, либо относилось к названию одежды (например, «фаба» — вид передника). В таком случае фамилия Фабин — это «сын Фабы», то есть человека, которого прозвали за маленький рост, за привычку носить определённую одежду или за сходство с бобовым стручком. Эта версия менее надёжна, но возможна, особенно если фамилия бытует в среде, удалённой от церковных имён.

Встречается Фабина и как фамилия итальянского происхождения — от итал. Fabina, уменьшительного от Fabia. Но в русском контексте это, скорее всего, позднее заимствование, а не исконная фамилия. Географически носители фамилии Фабин/Фабина в России рассеяны, заметного скопления в одном регионе нет, что тоже говорит в пользу редкого, возможно, искусственного или книжного происхождения.

Таким образом, если ваш предок — Фабин, он, вероятнее всего, получил фамилию по имени Фавий, которое давали при крещении. Фамилия Фабина — это «принадлежащая роду Фабиных», и звучит она так же редко, как и сама основа.