Фамилия Фаенков образована от имени Фая, которое является народной формой крестильного женского имени Фаина, что в переводе с древнегреческого языка означает «сияющая». Согласно другой версии, в основе фамилии лежит прозвище Фая, которое восходит к аналогичному нарицательному, имеющему значение «шелковая ткань с поперечными рубчиками». В этом случае можно предположить, что предок обладателя фамилии Фаенков занимался продажей ткани, либо был портным.