Фамилия Фаенковы (в мужском варианте — Фаенков) — редкий пример метронимической фамилии, то есть образованной не от имени отца, а от имени матери. В её основе лежит имя Фая — народная, сокращённая форма крестильного женского имени Фаина. С древнегреческого Фаина переводится как «сияющая», так что в буквальном смысле фамилия означает «сын сияющей». Такая модель встречается реже, чем отчества от мужских имён, и обычно указывает на то, что в семье женщина играла главную роль: возможно, мать была вдовой или её личность была более значимой для окружения, чем личность отца.

Существует и вторая версия происхождения, прозвищная. В некоторых говорах «фая» называли шёлковую ткань с поперечными рубчиками — ту, что сегодня мы знаем как фая. Если следовать этой гипотезе, прозвище Фая мог получить торговец тканями или портной, работавший с этим дорогим материалом. Обе версии имеют право на жизнь, но первая выглядит правдоподобнее: женское имя Фаина было распространено шире, чем редкий термин «фая», и именно от уменьшительных форм женских имён чаще возникали подобные фамилии.

Самая любопытная деталь — суффикс -енко. Он выдаёт юго-западное, украинское или белорусское происхождение фамилии. В этих землях патронимы с суффиксом -енко («сын такого-то») были массовыми уже в XVI–XVII веках, тогда как в северных русских землях предпочтение отдавали суффиксам -ов и -ин. Поэтому Фаенков, скорее всего, возник именно на территории современной Украины или Белоруссии, а уже потом, с миграцией крестьян и мещан, распространился на восток. В русском написании конечное -о нередко заменялось на -ов под влиянием привычной модели, отсюда и форма «Фаенков» вместо исходного «Фаенко».

Сравните с однокоренными фамилиями: Фаин, Фаинков, Файн, Файнер. Все они тянутся к тому же источнику — имени Фаина или его вариантам. Но Фаенков выделяется именно суффиксом, который сразу рассказывает о географии и времени возникновения. Это не аристократическая фамилия: такие метронимические образования чаще встречались среди крестьян, мещан и казачества, где семейные прозвания складывались стихийно, без участия канцелярий.

В документах фамилия встречается с XIX века, но точных сведений о конкретных носителях в открытых источниках мало. Это не умаляет её ценности: Фаенковы — живой памятник славянской культуры, сохранивший в себе и женское имя, и ремесленное слово, и диалектную особенность.