Фамилия Фаенкова — женская форма фамилии Фаенков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель: такую фамилию давали по отцу, деду или основателю рода. Мужская версия, Фаенков, образована от прозвища или имени Фаенко, а оно, в свою очередь, — от имени Фаян или Фая.

Здесь и кроется главная загадка. Основа Фаен- почти наверняка восходит к крестильному имени Фаддей (от арамейского «хвала»). В русских говорах это имя часто искажалось до форм Фадей, Фатей, а уменьшительные варианты давали Фадя, Фаня, Фаеня. Суффикс -енк- в основе — характерный для украинской или южнорусской традиции: в малороссийских землях и на юге России так образовывали уменьшительно-ласкательные формы (Фаенко — «маленький Фадя» или «сын Фади»). Таким образом, Фаенков — это «сын Фаенка», то есть потомок человека по прозвищу Фаенко.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с профессией. В некоторых диалектах «фая» или «файка» означало нечто вроде фуфайки, старой одежды, или же было ироничным прозвищем для человека, который носил такую одежду. Однако эта гипотеза слабая: слово «фая» мало распространено в русских говорах, и для фамилии Фаенкова нет надёжных лингвистических подтверждений.

Географически фамилия Фаенков встречается прежде всего в центральных и южных регионах России — в Тульской, Рязанской, Воронежской областях, а также на Украине. Это говорит о том, что род происходил из зоны активного смешения великорусского и малороссийского населения. Сословно Фаенковы могли быть как крестьянами, так и однодворцами — особой категорией служилых людей, живших на южных рубежах.

Итак, если вы носите фамилию Фаенкова, ваши предки, скорее всего, носили имя или прозвище Фаенко, производное от Фаддея. Фамилия фиксирует не профессию, а родство, и её форма с суффиксом -енк- выдаёт южнорусский или украинский след в роду.