Фамилия Факер — редкий случай, когда написание прямо подсказывает иностранное происхождение. В русской традиции нет исконных корней, которые дали бы такую основу, а суффикс -ер нехарактерен для восточнославянских фамилий. Скорее всего, перед нами фамилия немецкого или еврейского (ашкеназского) происхождения, записанная кириллицей.

В немецком языке слово «Facher» (произносится «Фахер») означает «ящик», «отделение», «футляр» или «специалист» (от Fach — предмет, отрасль). Фамилия могла возникнуть как прозвище мастера, изготавливающего ящики или шкатулки, либо как указание на человека, сведущего в каком-то деле, специалиста. Другая версия связывает её с топонимом: в Германии есть несколько небольших населённых пунктов с названием Fach или Facher, и фамилия могла достаться выходцу оттуда.

В еврейской среде фамилии на -ер часто были искусственными — их давали чиновники при массовой паспортизации в Австрийской и Российской империях в конце XVIII — XIX веке. В таком случае Факер могло быть просто записью по созвучию с немецким словом или искажением более длинной фамилии.

Написание через «к» — это адаптация немецкого «ch» (звук «х»), который в русском языке часто передавали как «к» по правилам чтения в западных губерниях. Встречаются варианты Фахер, Фагер, но именно форма Факер закрепилась у носителей, чьи предки жили на территории бывшей Российской империи, особенно в Поволжье, Причерноморье или в городах, куда приглашали немецких колонистов.

Географически фамилия редкая. В современных российских базах она встречается единично, чаще — в Германии и США среди потомков эмигрантов. Никакого отношения к английскому слову faker (обманщик) фамилия не имеет — это случайное совпадение написания, которое не влияет на этимологию.