Фамилия Фаловский образована от имени Фалей, которое стало разговорной формой канонического имени Фалалей, а то, в свою очередь, восходит к греческому Фалалвий — «цветущая маслина». Так что в основе фамилии лежит не прозвище и не ремесло, а личное имя, которое давали при крещении. Человек по имени Фалей, его сын или внук, со временем получил фамилию Фаловский — по модели, характерной для польской и украинской традиции, где суффикс -ский указывал на принадлежность к роду или месту.

Интересно, что имя Фалалей в старину было нередким, но в фамилиях сохранилось по-разному. В документах, которые приводит историк С. Веселовский, встречаются Иван Иванович Фал Плещеев (вторая половина XV века) и Дмитрий с Фомой Ивановичами Фалалеевы (конец XV века, Новгород). Эти записи показывают, что уже в XV столетии имя бытовало и в полной, и в сокращённой форме, а от него охотно образовывали фамилии. Фаловский — одна из таких поздних, «облагораженных» форм: вместо простого Фалалеев или Фалеев взяли более книжный вариант с суффиксом -ский, который в XVII–XIX веках часто присваивали при переписях или при получении дворянства.

Сам суффикс -ский в фамилии Фаловский заслуживает отдельного внимания. В русской традиции он чаще указывал на географическое происхождение — от названия села или усадьбы. Но в данном случае перед нами не топоним, а личное имя, поэтому фамилию стоит понимать как «сын Фалея» или «человек из рода Фалеевых». Такая модель встречается у фамилий, которые формировались под влиянием польской шляхетской моды, где -ский/-цкий добавляли к основе, чтобы придать фамилии более аристократическое звучание.

География фамилии сегодня не привязана к одному региону: Фаловские встречаются и в России, и в Беларуси, и на Украине, что тоже говорит о её позднем книжном происхождении, а не о крестьянском прозвище из конкретной местности. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они происходили из духовного сословия или из обрусевшей шляхты, где такие формы были в ходу.

Отдельно стоит сказать о редком варианте написания: иногда фамилию путают с Фалеевский или Фалалеев, но Фаловский — самостоятельная форма, сократившая имя до основы Фал-. Это же сокращение видно в древней записи о Иване Фале Плещееве, так что корень здесь не случаен, а уходит в живую речь XV века.