Фамилия Фартосюк — редкая и звучит не по-русски. Её выдают суффикс -юк и корень, который в русском языке почти не встречается. Это типичная украинская или западно-белорусская фамилия, образованная с помощью патронимического суффикса -юк, который в тех краях заменял русское -ов/-ев и означал «сын» или «потомок»: Фартосюк — сын Фартоса.

Куда сложнее с основой. Фартос — слово не из славянских языков. Скорее всего, это искажённое личное имя или прозвище из польского, немецкого или идиша. В польском есть fart — «удача, везение», и fartowny — «удачливый». Отсюда могло появиться прозвище Fartos (Фартос) для человека, которому везло в делах или в игре. В украинском языке такое прозвище легко прижилось бы, а потом превратилось в фамилию. Версия с немецким корнем слабее, но тоже возможна: немецкое Fahrt — «поездка, путь» — дало бы прозвище для проезжего человека или кучера, но звуковой переход в «фартос» маловероятен.

Суффикс -юк указывает на регион: такие фамилии массово встречаются на Западной Украине (Волынь, Подолье, Галичина) и в юго-западной Беларуси. Если предки Фартосюков были крестьянами или мещанами, то фамилия закрепилась за ними в XVIII–XIX веках, когда на этих землях вводили обязательные фамилии для податных сословий. Дворянской эта фамилия быть не могла — у шляхты преобладали фамилии на -ский/-цкий.

Интересная деталь: в русском языке слово «фарт» (удача) — жаргонное, пришедшее из уголовной среды в XIX веке, но оно того же корня, что и польское fart. Однако связывать напрямую фамилию Фартосюк с блатным жаргоном не стоит: прозвище Фартос возникло раньше и в другом социальном контексте. Скорее всего, это просто «сын удачливого человека» — прозвище, данное за характер или обстоятельства жизни.

Фамилия редкая, в больших справочниках (вроде словаря Унбегауна) она не упоминается. Это значит, что её носители — потомки локальной семьи из одного или нескольких сёл. Если вы встретили Фартосюка, велика вероятность, что его корни — в небольшом западноукраинском или белорусском регионе, где фамилия сохранилась без изменений.