Фамилия Фассий — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и это сразу даёт подсказку. Скорее всего, перед нами русифицированная форма итальянской фамилии Fassi или Fassio. В русском языке итальянское двойное s передали как «сс», а окончание -о или -и заменили на типичное для фамилий прилагательное на -ий. Такая модель встречалась у выходцев из Италии, осевших в Российской империи в XVIII–XIX веках: архитекторов, лекарей, музыкантов, торговцев.

Основа fas(s)- восходит к итальянскому слову «fascio» — «пучок, связка», а в переносном смысле — «союз, объединение». В средневековой Италии Fassi могло быть прозвищем человека, который вязал снопы, торговал вязанками хвороста или, наоборот, был сборщиком податей (от «fascio» как мера). Однако есть и другая версия: это сокращённая форма от имени Bonifacio — в итальянских говорах его могли усекать до Fasso или Fassi. В таком случае фамилия означает «сын Бонифация» и несёт латинский корень «bonus fatum» — «добрая судьба».

На русской почве фамилия Фассий почти не встречается. В дореволюционных адрес-календарях и метрических книгах её нет — это говорит о том, что носителей было единицы и они, вероятно, принадлежали к обрусевшим итальянским семьям. Суффикс -ий вместо -ов или -ин тоже необычен для русских фамилий: он характерен для искусственных, семинарских или иноязычных фамилий, которые не адаптировали под местные патронимические модели.

Если ваш предок носил фамилию Фассий, скорее всего, он был потомком итальянца, который приехал в Россию по приглашению — строить дворцы, лечить знать или преподавать музыку. В XX веке фамилия могла исчезнуть из-за эмиграции или смены написания на более привычное Фасов или Фассин. Сегодня она сохранилась разве что в единичных случаях, и каждый такой случай — отдельная история, которую стоит искать в архивах иностранных колоний Петербурга или Одессы.