Фамилия Фастовицкая — женская форма фамилии Фастовицкий, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в цепочке словообразовательных моделей, характерных для восточноевропейских фамилий. Основа «Фаст-» сразу наводит на мысль о немецком или еврейском fast — «быстрый, скорый» (ср. немецкую фамилию Fast, а также идишское Fast или Фаст). Однако суффикс «-овицк-» (с ударением на втором слоге) — типичный польский или белорусский патронимический и топонимический формант, указывающий на принадлежность к роду или местности. То есть перед нами не чисто немецкая фамилия, а скорее славянизированная форма, возникшая на территории Речи Посполитой.

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от названия населённого пункта вроде Фастовичи, Фастов или Фастовец. Такие топонимы встречаются в западных областях Украины (например, город Фастов в Киевской области, известный с XIV века) и в Польше. Житель такого места получал прозвище Фастовицкий — «тот, кто из Фастова/Фастовичей». Суффикс «-ский/-цкий» в польской традиции закреплял за шляхтой и землевладельцами, но со временем стал массовым у крестьян и мещан, переселявшихся в другие регионы. Таким образом, предки носительницы фамилии могли быть выходцами из одного из этих поселений.

Есть и другая, менее распространённая версия: основа «Фаст-» могла быть прозвищем, данным человеку за быстроту или торопливость (от польского fast — «быстрый» или от древнерусского фастъ — «спешный»). Тогда Фастовицкий — это сын Фаста, то есть патроним, построенный по модели «Фаст + -ович» (как Петрович, Иванович), но с добавлением шляхетского суффикса «-ский». Однако для чисто патронимической модели суффикс «-ович» встречается реже, чем «-ов/-ев», а «-овицкий» — это уже гибрид, характерный для западнорусских земель.

С точки зрения географии, фамилия Фастовицкая редкая и встречается в основном в Беларуси, на западе Украины и среди потомков эмигрантов. В России она почти не фиксируется, что подтверждает её польско-литовское происхождение. Социальный контекст: носители фамилии в XIX веке чаще всего были мещанами или крестьянами, а не дворянами — шляхетский суффикс «-ский» здесь не гарантирует знатного происхождения, так как к XIX веку он стал повсеместным у всех сословий.

Коротко: Фастовицкая — это «та, что из рода Фастовицких», а те, скорее всего, происходят из местечка Фастов или от прозвища Фаст. Точнее сказать трудно без генеалогического исследования, но обе версии укладываются в типичную для восточного славянства модель: топоним или прозвище + славянский суффикс.