Фамилия Фастовецкая звучит как типичная «географическая» фамилия, и это первое, что приходит в голову при её разборе. Она образована по продуктивной модели от названия населённого пункта с помощью суффикса -ецк-/-цк-, который в женском роде даёт окончание -ая. Мужской вариант — Фастовецкий. Такие фамилии в основном носили дворяне, получавшие их по названию родового поместья, или духовенство, бравшее фамилии при выпуске из семинарии по месту рождения или службы.

Основа здесь — топоним Фастов. Самый известный — город Фастов в Киевской области Украины, древнее поселение, известное с XIV века. Название города, по распространённой версии, происходит от личного имени Фаст (возможно, сокращение от греческого Фауст, что значит «счастливый») или от диалектного слова «фаст» — быстрый, скорый. Соответственно, Фастовец — это житель или выходец из Фастова. Суффикс -ец указывал на принадлежность к местности, а последующее добавление -ск- превратило прозвище в фамилию, подчёркивающую происхождение: «тот, кто из Фастова».

Менее вероятна, но не исключена связь с другими, более мелкими топонимами — например, сёлами Фастовецкое или хуторами с похожим названием, которые могли существовать в южнорусских и украинских губерниях. В таком случае фамилия могла возникнуть независимо в разных местах.

Словообразовательная цепочка проста: Фастов → Фастовец (житель) → Фастовецкий (потомок жителя). Это классический пример фамилии, которая рассказывает о корнях человека точнее, чем многие более распространённые «патронимические» фамилии на -ов. Если ваши предки носили фамилию Фастовецкая, велика вероятность, что родом они из окрестностей Фастова или из среды, где географическое прозвище было основным способом идентификации — например, среди казачества или духовенства.