Фамилия Фатынин образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ин, который присоединяется к основам на -а или -я. В данном случае основа — Фатын(я). Суффикс -ин указывает на принадлежность: Фатынин буквально означало «сын Фатыни» или «человек из рода Фатыни».

Сама основа Фатыня — это, скорее всего, разговорная или диалектная форма крестильного имени. Какое именно имя легло в основу — вопрос для обсуждения. Самая вероятная версия: Фатыня — это народный вариант имени Фотий (греч. Φώτιος, от φῶς — «свет»). В русском языке имя Фотий получило множество просторечных форм: Фотей, Фотя, Фатей, Фатя. Форма Фатыня могла возникнуть в говорах с характерным «аканьем» (произношение «Фатыня» вместо «Фо́тыня»), что для южнорусских и среднерусских областей обычное дело.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем Фатын (арабского происхождения, от «фатин» — «умный, проницательный»). Однако в этом случае фамилия скорее имела бы форму Фатынов (с суффиксом -ов, типичным для тюркских фамилий), а не Фатынин. Появление суффикса -ин указывает на то, что носители фамилии воспринимали основу как женское или уменьшительное имя на -я, что характерно именно для славянской среды.

Таким образом, предок носителя фамилии Фатынин, по всей вероятности, был русским крестьянином или посадским человеком, которого в быту звали уменьшительно Фатыня — от календарного имени Фотий. Фамилия фиксируется в центральных и южных регионах России, в частности в документах по Тамбовской и Рязанской губерниям XIX века. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении: род Фатыниных мог быть известен в одном-двух сёлах или уездах.